OA=2,OB=根号3,角AOB为150度,点C在AOB角内,且AOC角为30度,设OC向量＝mOA向量＋nOB向量（m

题目

OA=2,OB=根号3,角AOB为150度,点C在AOB角内,且AOC角为30度,设OC向量＝mOA向量＋nOB向量（m
OA=2,OB=根号3,角AOB为150度,点C在AOB角内,且AOC角为30度,设OC向量＝m×OA向量＋n×OB向量（m,n属于）则m/n＝多少?
OA,OB均为向量。点C在角AOB内。m,n属于R

答案

过C分别做CD//OB,CE//OA,分别交
OA,OB于D,E
∴OC向量=OD+OE
∵OC向量＝mOA向量＋nOB向量
∴向量OD=mOA向量,向量OE=nOB向量
∵AOC角为30度,AOB为150度
∴∠OCD=120º,∠CDO=120º
∴|OC|=|DC|
取OD中点M,则CM⊥OD
∴|OM|:|OC|=cos30º=√3/2
∴|OD|:|OC|=2√3/2=√3
∴|DC|:|OD|=√3
∵向量DC=向量OE=nOB向量
向量OD=mOA向量
∴|mOA向量|:|nOB向量|=√3
∵OA=2,OB=根号3
∴2m/(√3n)=√3
∴m/n=3/2