已知f(3的x次方）=4xlog2（ 3 )+233,则f(2)+f(4)+f(8)+...+f(2的8次方）的值?

题目

已知f(3的x次方）=4xlog2（ 3 )+233,则f(2)+f(4)+f(8)+...+f(2的8次方）的值?

答案

f(3的x次方）=4xlog2（ 3 )+233
=4log2（3^x）+233
所以f（x）=4log2x+233
带入f（2）+f（4）+,..+f（2^8）
=4*（1+2+3+4+5+6+7+8）+233*8
=4*9*8/2+233*8
=144+1864
=2008