已知不等式ax^2+bx+c>0(a≠0）的解为α＜x＜β,其中β〉α〉0,那么不等式cx^2+bx+a

题目

已知不等式ax^2+bx+c>0(a≠0）的解为α＜x＜β,其中β〉α〉0,那么不等式cx^2+bx+a<0的解是_____

答案

先判断符号
由于原不等式>0取两边,所以a>0
又c/a=α*β>0 ,所以c>0
-b/a=α+β>0,所以b<0
由题意可知aα^2+bα+c=0
两边除以α^2,得c/α^2+b/α+a=0
显然1/α是方程cx^2+bx+a=0的根
同理1/β也是方程cx^2+bx+a=0的根
因为c>0,所以取两边,然后根据不等法则可以知道1/β<1/α
所以解集为x>1/α或x<1/β