把一个长12厘米,宽6cm,高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块.这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?

题目

把一个长12厘米,宽6cm,高9cm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块.这两个小长方体木块的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方厘米?
将所有情况都写出来

答案

要把一个长方体锯成两个相同的小长方体只有三种方法,就是向前直锯,侧边直锯,横锯.
让,
长 = x = 12
宽 = y = 6
高 = z = 9
长方体原本面积为,
(2xy + 2xz + 2yz)
= [2(12)(6) + 2(12)(9) + 2(6)(9)]
= [144 + 216 + 108]
= 468 cm²
向前直锯时(从长的那个边锯),中间就多了两个长方表面,外表面积不变.
所以多出的面积只是中间的两个长方面积,也就是,
2yz
= 2(6)(9)
= 108 cm²
侧边直锯时(从宽的那个边锯),中间就多了两个长方表面,外表面积不变.
所以多出的面积只是中间的两个长方面积,也就是,
2xz
= 2(12)(9)
= 216 cm²
横锯时(从高的那个边锯),中间就多了两个长方表面,外表面积不变.
所以多出的面积只是中间的两个长方面积,也就是,
2xy
= 2(12)(6)
= 144 cm²