已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积

题目

已知四边形ABCD中,AD//BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,角BOC=120度,AD=7,BD=10,求四边形ABCD面积

答案

平行四边形面积=15√3 
根据平行四边形性质,对角线相互平分,有 
BO=DO=BD/2=10/2=5 
AD=BC=7 
∠BOC=120 
△BOC中,根据余弦定理,有 
BC·BC=BO·BO+CO·CO-2·BO·CO·cos∠BOC 
7×7=5×5+CO×CO+5×CO 
CO×CO+5×CO-24=0 
CO=3 
或 
CO=-8(舍去) 
△BOC≌△DOA 
故S△BOC=S△DOA 
△BOC和△BOA等底同高 
故S△BOC=S△BOA 
即平行四边形面积=4S△BOC 
而△BOC三边已知(7 5 3)可求面积 
S△BOC=(1/2)·3·5·sin(120) 
S△BOC=(15√3)/4 
故平行四边形面积=15√3