求x趋向于无穷大时,(x^3*sin(1/x))/(x^2+1)的极限,帮忙写一下过程以及说明一下这是什么类型的极限

题目

求x趋向于无穷大时,(x^3*sin(1/x))/(x^2+1)的极限,帮忙写一下过程以及说明一下这是什么类型的极限

答案

x趋于无穷大(x^3*sin(1/x))/(x^2+1)=
x趋于无穷大(sin(1/x))/1/x+1/x^3)=
t趋于0 (sin(t))/(t+t^3)=t趋于0 sin(t))/t=1
原极限为 无穷/无穷 型的