已知AB是圆O的直径,M是OA上的点,弦PQ经过点M,且PM=MO,求证:3弧AP=弧BQ

题目

已知AB是圆O的直径,M是OA上的点,弦PQ经过点M,且PM=MO,求证:3弧AP=弧BQ

答案

连结OP、OQ
∵PM=OM
∴∠P=∠AOP
∴∠OMQ=∠P+∠AOP=2∠AOP
∴∠BOQ=∠Q+∠OMQ=∠Q+2∠AOP
∵OP=OQ
∴∠Q＝∠P=∠AOP
∴∠BOQ=3∠AOP
∴3弧AP=弧BQ