已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（　　） A.3 B.33 C.233 D.23

题目

已知△ABC的三内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为（　　）
A.

3

B.

3

3

C.

2 3

3

D. 2

3

答案

∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，
∴B=60°，
∵AB=1，BD=

1

2

BC=2，cosB=

1

2

，
∴由余弦定理得：AD²=AB²+BD²-2AB•BD•cosB=1+4-2=3，即AD=

3

．
故选A

由三角形内角成等差数列，求出B的度数，确定出cosB的值，在三角形ABD中，由AB，BD及cosB的值，利用余弦定理即可求出AD的长．

本题考点：余弦定理．

考点点评：此题考查了余弦定理，等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．