O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　） A.8cm B.4cm C.215 D.217

题目

O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，则弦CD的长为（　　）
A. 8cm
B. 4cm
C. 2

15

D. 2

17

答案

过点O作OM⊥CD，连结OC，
∵AE=6cm，EB=2cm，
∴AB=8cm，
∴OC=OB=4cm，
∴OE=4-2=2（cm），
∵∠CEA=30°，
∴OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1（cm），
∴CM=

OC2−OM2

=

42−12

=

15

，
∴CD=2CM=2

15

．
故选：C．

先过点O作OM⊥CD，连结OC，AE=6cm，EB=2cm，求出AB，再求出OC、OB、OE，再根据∠CEA=30°，求出OM=

1

2

OE=

1

2

×2=1，根据CM=

OC2−OM2

，求出CM，最后根据CD=2CM即可得出答案．

本题考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．

考点点评：此题考查了垂经定理，用到的知识点是垂经定理、勾股定理、30°角的直角三角形，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．