双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,若方程ax^2+bx+c=0没有实数根,则这一双曲线的离心率的取值范围

题目

双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的半焦距为c,若方程ax^2+bx+c=0没有实数根,则这一双曲线的离心率的取值范围

答案

方程ax^2+bx+c=0没有实数根,b²－4ac＜0.
c＝√（a²＋b²）.b²＝c²－a².
c²－a²＜4ac.
e＝c／a.∴e²－1＜4e.
e²－1=4e.有根 e＝2±√5.
∴离心率e的取值范围是：2－√5＜e＜2＋√5.