如图,A,E,F,B在同一直线上,AC⊥CE于C,BD⊥DF于D,AE=BF,AC=BD.探究CF与DE的关系,并说明理由.

题目

如图,A,E,F,B在同一直线上,AC⊥CE于C,BD⊥DF于D,AE=BF,AC=BD.探究CF与DE的关系,并说明理由.

答案

∵AC⊥CE,BD⊥DF,∴∠ACE=∠BDF=90°
又∵AE=BF,AC=BD
∴Rt△ACE≌Rt△DBE(HL)
∴∠AEC=∠BFD,CE=DF
即∠CEF=∠DFE
∴四边形CEDF是平行四边形.
即CF=DE