若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式

题目

若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,解关于x的不等式
若函数f(x)=loga(2x^2+x) (a>0,a≠1)在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,
解关于x的不等式f(log2(9^x+2^(2x+1)+1))>f(2log4(6^x+4^(4x+1)+1))

答案

x∈(0,1/2)时
t=2x²+x递增
∴t=2x²+x∈（0,1）
在区间(0,1/2)内恒有f(x)>0,
即log(a)t>0总成立
∴0
log₂(9^x+2^(2x+1)+1)
log₂(9^x+2^(2x+1)+1)
9^x+2^(2x+1)+1
9^x+2*4^x
9^x-2*4^x-6^x