若函数f（x）=loga|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4a-1）＞f（1）的解集为_．

题目

若函数f（x）=log_a|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，则关于a的不等式f（4^a-1）＞f（1）的解集为______．

答案

因为函数f（x））=log_a|x+1|在区间（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜a＜1，且该函数在区间（-∞，-1）上为增函数，在（-1，+∞）上为减函数，
又f（4^a-1）＞f（1），且4^a-1＞-1，
所以4^a-1＜1，解得0＜a＜

1

2

，
所以关于a的不等式f（4^a-1）＞f（1）的解集为（0，

1

2

），
故答案为：（0，

1

2

）．