圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积(  ) A.22π81 B.8π81 C.45π81 D.10π81

圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积(  ) A.22π81 B.8π81 C.45π81 D.10π81

题目
圆锥母线长为1,侧面展开图圆心角为240°,该圆锥的体积(  )
A.
2
2
π
81

B.
81

C.
4
5
π
81

D.
10π
81
答案
侧面展开图的弧长,就是圆锥的底面周长:
3
,底面半径为:
2
3
,高:
5
3

圆锥的体积为:
1
3
×π×(
2
3
)
2
×
5
3
=
4
5
π
81

故选C
求出侧面展开图的弧长,就是圆锥的底面周长,求出底面半径,高,即可求出圆锥的体积.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题是基础题,考查圆锥的侧面展开图与圆锥的关系,考查计算能力,注意弧长等于底面周长.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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