如果函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)^x的图像关于y=x对称,则f(3x-x^2)的单调区间是?
题目
如果函数f(x)的图像与函数g(x)=(1/2)^x的图像关于y=x对称,则f(3x-x^2)的单调区间是?
答案
画图可知,函数f(x)单调区间为(0,+∞) -> 函数值随自变量x的增大而减小,则求f(3x-x^2)的单调区间,即为求-x^2+3x单调区间
令t=-x^2+3x=-(x-3/2)^2+9/4 ,t∈(0,+∞) -> x∈(0,3/2)
则t的单调递增区间为（0,3/2) -> f(-x^2+3x)=f(t),则f(t)的单调递减区间为(0,3/2)
即f(3x-x^2)的单调递减区间为（0,3/2）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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