已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R).当方程有实根时,则点(x,y)的轨迹方程为_.
题目
已知关于t的一元二次方程t2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0(x,y∈R).当方程有实根时,则点(x,y)的轨迹方程为______.
答案
设实根为t,则由t
2+(2+i)t+2xy+(x-y)i=0得t
2+2t+2xy+(t+x-y)i=0,
即
,消去参数t得(x-1)
2+(y+1)
2=2,
故答案为:(x-1)
2+(y+1)
2=2.
根据方程有实根,利用复数相等,建立条件关系即可得到结论.
参数方程化成普通方程;轨迹方程.
本题主要考查复数方程的求解,利用复数相等是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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