已知点A（0，1）是椭圆x2+4y2=4上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（　　） A.233 B.2 C.433 D.4

题目

已知点A（0，1）是椭圆x²+4y²=4上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（　　）
A.

2 3

3

B. 2
C.

4 3

3

D. 4

答案

∵点P在椭圆上，∴设点P的坐标为（2cosθ，sinθ），则|AP|=

4cos2θ+(sinθ−1)2

=

−3(sinθ+ 1 3 )2+ 16 3

∴当sinθ=-

1

3

时，|AP|最大值为

4 3

3

，
故选：C．

设点P的坐标为（2cosθ，sinθ），表示出|AP|，利用配方法，即可得出结论．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆方程，考查参数法的运用，考查学生的计算能力，比较基础．