如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD. (1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由; (2)探究当等腰梯形
题目
如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延长BC到E,使CE=AD.
(1)写出图中所有与△DCE全等的三角形,并选择其中一对说明全等的理由;
(2)探究当等腰梯形ABCD的高DF是多少时,对角线AC与BD互相垂直?请回答并说明理由.
答案
(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE;(2分)
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵DA=CE,CD=DC,(4分)
∴△CDA≌△DCE.(5分)
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.(4分)
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.(5分)
(2)当等腰梯形ABCD的高DF=3时,对角线AC与BD互相垂直.(6分)
理由是:设AC与BD的交点为点G,∵四边形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四边形ACED是平行四边形,(7分)
∴AC=DE,AC∥DE.
∴DB=DE.(8分)
则BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3. (9分)
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.(10分)
(说明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同样给满分.)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 设a,b都是钝角,tana=√3(1+m),tan(-b)=√3(tana·tanb+m),则a+b=几,
- 击球一篇地理小博士论文,最好是关于安徽的,字数在1000~2000左右,
- 对于做曲线运动的物体,其速度方向就是物体运动到该点曲线的切线方向吗?
- 一条公路,第一天修1/4,第二天修1/3,还剩80米,全长多少米
- 已知一直角三角形有一锐角为25度,最小直角边为5,求斜边?
- 有一个六位数,把它四舍五入到“万”位是50万,这个数最大是_,最小是_.
- 如何准确画出支持力与压力的示意图
- 甲桶油100千克,乙桶油70千克,经过调整,甲桶油的4/3是乙桶油的3/2.是怎样调整的?
- 小球从空中自由落下不计空气阻力经过8s落地 取g=10m/s2
- 中午时物体的影子比早晨长.