已知{an}为单调递增的等比数列,且a2+a5=18,a3•a4=32,{bn}是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)当且仅当2≤n≤4,n∈N*
题目
已知{an}为单调递增的等比数列,且a2+a5=18,a3•a4=32,{bn}是首项为2,公差为d的等差数列,其前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)当且仅当2≤n≤4,n∈N*,Sn≥4+d•log2an2成立,求d的取值范围.
答案
(1)因为{a
n}为等比数列,所以a
3•a
4=a
2•a
5=32
所以
所以a
2,a
5为方程 x
2-18x+32=0的两根;
又因为{a
n}为递增的等比数列,所以
a2=2,a5=16,q3=8,
从而q=2,
所以
an=a2•qn-2=2•2n-2=2n-1;
(2)由题意可知:b
n=2+(n-1)d,
Sn=2n+d,
由已知可得:
2n+d≥4+(2n-2)d,
所以d•n
2+(4-5d)•n-8+4d≥0,
当且仅当2≤n≤4,且n∈N
*时,上式成立,
设f(n)=d•n
2+(4-5d)•n-8+4d,则d<0,
所以
⇒⇒d<-3,
所以d的取值范围为(-∞,-3).
(1){a
n}为单调递增的等比数列,说明q>1,又根据a
3•a
4=a
2•a
5=32,a
2+a
5=18,列出关于a
2,a
5的方程组,解出a
2,a
5,最后根据等比数列的性质,求出{a
n}
(2)由题意{b
n}是首项为2,公差为d的等差数列,写出S
n的表达式,代入
Sn≥4+d•log2,整理得d•n
2+(4-5d)•n-8+4d≥0,按照当且仅当2≤n≤4,n∈N
*,列出不等式组,求出d的取值范围.
等比数列的性质.
本题考查等比数列的性质,等差数列的前n项和公式,整系数二次函数的性质,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 生理学如各种泵钠钾.钠钙.氢钠 氢钾等几个泵能帮我总结下吗.
- 现用质量分数为12%的氯化钠溶液(密度约为1.09g/每立方厘米),配置20g质量分数为6%氯化钠溶液,需要质量分数为12%的氯化钠溶液多少毫升?(计算结果精确到零点一),需要水多少毫升?
- 【初二数学几何】矩形的两条邻边分别是√5、2,则它的对角线的长是______?
- 谁有百分数应用题的练习?
- 猫的象征意义是什么~?
- 因防洪需要 某防洪局计划对某河段进行加固 工程由甲乙 一起干 需要 2又五分之二天完成 共付费用180000元 若甲单独干2天 再由乙干 还需要3天 共用179500 元 决定由一个队完成:
- 已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角的和的1/4,求这个外角的度数.
- 两个不独立的正态分布相加 结果还是正态分布吗?
- 静电屏蔽的实质是被感应的电子分布在两端使内部的场强和外部场强大小相同,方向相反从而达到外不影响内的效果.
- 小丽,小敏,小华,小珍四人参加跳绳比赛,并分别获得前四名.甲说:"小李第二名,