如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证: (1)MN=EN; (2)MN2=AN•NC.
题目
如图,Rt△ABC中,AD为斜边BC的高,P为AD的中点,BP交AC于N,NM⊥BC于M.延长BA、MN交于E.求证:
(1)MN=EN;
(2)MN
2=AN•NC.
答案
证明:(1)∵AD为斜边BC的高,NM⊥BC,
∴AD∥EM,
∴△BAP∽△BEN,△BPD∽△BNM,
∴
=
,
=
,
∴
=
,
而P为AD的中点,
∴AP=DP,
∴MN=EN;
(2)∵∠NMC=∠NAE=90°,∠MNC=∠ENA,
∴△MNC∽△ANE,
∴MN:AN=NC:EN,
而MN=EN,
∴MN:AN=NC:MN,
∴MN
2=AN•NC.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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