已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE•OD．

题目

已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE²=BE•OD．

答案

证明：①连接OE，∵OD∥AB，∴∠COD=∠A，∠DOE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∴∠COD=∠DOE，在△COD和△EOD中，OC＝OE∠COD＝∠EODOD＝OD，∴△COD≌△EOD（SAS），∴∠OCD=∠OED=90°，∴DE⊥OE，则DE为圆O的切...