把抛物线y=-2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

题目

把抛物线y=-2x²+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，问所得的抛物线与x轴有没有交点，若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

答案

所得的抛物线与x轴有交点
∵y=-2x²+4x+1=-2（x-1）²+3，
∴平移后的解析式是：y=-2（x+1）²．
令y=0，得-2（x+1）²=0，x₁=x₂=-1．
∴交点坐标为（-1，0）．