如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1,使得A1B=2AB,B1C=2BC,C1A=2CA,顺次连接A1、B1、C1,得到△A1B1C1,
题目
如图,对面积为1的△ABC逐次进行以下操作:第一次操作,分别延长AB、BC、CA至点A
1、B
1、C
1,使得A
1B=2AB,B
1C=2BC,C
1A=2CA,顺次连接A
1、B
1、C
1,得到△A
1B
1C
1,记其面积为S
1;第二次操作,分别延长A
1B
1、B
1C
1、C
1A
1至点A
2、B
2、C
2,使得A
2B
1=2A
1B
1,B
2C
1=2B
1C
1,C
2A
1=2C
1A
1,顺次连接A
2、B
2、C
2,得到△A
2B
2C
2,记其面积为S
2;…;按此规律继续下去,可得到△A
5B
5C
5,则其面积S
5=______.
答案
连接A
1C,根据A
1B=2AB,得到:AB:A
1A=1:3,
因而若过点B,A
1作△ABC与△AA
1C的AC边上的高,则高线的比是1:3,
因而面积的比是1:3,则△A
1BC的面积是△ABC的面积的2倍,
设△ABC的面积是a,则△A
1BC的面积是2a,
同理可以得到△A
1B
1C的面积是△A
1BC面积的2倍,是4a,
则△A
1B
1B的面积是6a,
同理△B
1C
1C和△A
1C
1A的面积都是6a,
△A
1B
1C
1的面积是19a,
即△A
1B
1C
1的面积是△ABC的面积的19倍,
同理△A
2B
2C
2的面积是△A
1B
1C
1的面积的19倍,
即△A
1B
1C
1的面积是19,△A
2B
2C
2的面积19
2,
依此类推,△A
5B
5C
5的面积是S
5=19
5=2476099.
故答案为:2476099.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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