已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.

题目

已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,回答问题.
已知函数f（x）=x2-2ax+5,若f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,则实数a的取值范围是（　　）
网络上的解答是
解：函数f（x）=x2-2ax+5的对称轴是x=a,则其单调减区间为（-∞,a],
因为f（x）在区间（-∞,2]上是减函数,所以2≤a,即a≥2．
则|a-1|≥|（a+1）-a|=1,
因此任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f（x1）-f（x2）|≤4,
只需|f（a）-f（1）|≤4即可, 这步看不懂求解释
即|（a2-2a2+5）-（1-2a+5）|=|a2-2a+1|=（a-1）2≤4,亦即-2≤a-1≤2,
解得-1≤a≤3,又a≥2,
因此a∈[2,3]．

答案