已知直线ax+by+c=0和圆O：x2+y2=1交于A，B两点，且|AB|＝3，则S△AOB=_．

题目

已知直线ax+by+c=0和圆O：x²+y²=1交于A，B两点，且|AB|＝

3

，则S_△AOB=______．

答案

由弦长公式求得弦心距d=

R2−( AB 2 )2

=

1 −( 3 2 )2

=

1

2

再由三角形的面积公式可得S_△AOB=

1

2

•AB•d=

1

2

×

3

×

1

2

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

由弦长公式求得弦心距d，再由三角形的面积公式可得S_△AOB=

1

2

•AB•d，运算求得结果．

本题考点：直线与圆的位置关系．

考点点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，弦长公式的应用，属于中档题．