已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1

题目

已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
已知函数f(x)=x+alnx,其中a为常数,且a小于等于-1
1、当a=-1时,求f(x)在[e,e^2]上的值域.
2、若f(x)小于等于e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立,求实数的取值范围.

答案

f(x)'=1+a/x>0 x>1(令f(x)'=0 x=1)∴ f(x)在[e,e^2]单增f(x)min=f(e)=e+a=e-1f(x)max=f(e^2)=e^2+alne^2=e^2-a*2=e^2-2(2)f(x)≤e-1对任意x∈[e,e^2]恒成立f(x)的max小于等于e-1就行了f(x)'=1+a/x≤0 x≥-a（a≤）①...