在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a,b分别是方程 x²-3x+1=0 的两根,求Rt△ABC的外接圆的面积.

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,直角边a,b分别是方程 x²-3x+1=0 的两根,求Rt△ABC的外接圆的面积.
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答案

∵a,b是x²-3x+1=0的两根, ∴a+b=3,ab=1...[根与系数的关系] ∵Rt△ABC的两直角边为a和b ∴a²+b²=c².[勾股定理,c为斜边] ∴a²+2ab+b²-2ab=c² ∴(a+b)²-2ab=c² ∴3²...