已知三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,F为DE中点,求证:AF⊥BE

题目

已知三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,DE⊥AC于E,F为DE中点,求证:AF⊥BE

答案

证明：令BE与AD交于M,与AF交于N∵AB=AC AD⊥BC∴BD=CD=1/2BC∵DE⊥AC∴∠C+∠CDE=∠CDE+ADE=90∴∠C=∠ADE又：∠CED=∠ADC=90°,∠C=∠C∴△CDE∽△CAD∴AD/CD=DE/CE∵DE=2DF,CD=1/2BC∴AD/(1/2BC)=(2DF)/CE∴(2AD)/...