二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤(1+x^2)/2对一切实数都成立?

题目

二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图象经过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使x≤f(x)≤(1+x^2)/2对一切实数都成立?

答案

a-b+c=0即 b=a+c
f(1)=1即a+b+c=1 b=1/2
f(x)-x大于等于0他的得他为（b-1）方-4ac小于等于0 ,a>0
b方-2b+1-4ac=(a+c)方-4ac小于等于0,（a-c)方小于等于0 ,所以a=c=1/4