已知数列｛an｝中,a1=2分之1,an+1=（n+2分之n）an (n∈N*)

题目

已知数列｛an｝中,a1=2分之1,an+1=（n+2分之n）an (n∈N*)
(1)求a2a3a4.并猜想｛an｝的通项公式an
(2)求｛an｝的前n项和Sn

答案

a[n]=1/n(n+1)
S[n]=1/1*2+1/2*3+...+1/n(n+1)
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)