已知函数f(x)=log3x的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x2)+f2(x)的定义域和值域.

题目

已知函数f(x)=log3x的定义域为[3,9],求函数g(x)=f(x2)+f2(x)的定义域和值域.

答案

由题知f(x)=2+log3x的定义域为{x|1≤x≤9},(即[1,9])
所以[f(x)]^2的定义域为{x|1≤x≤9},(即[1,9]),f(x^2)的定义域为{x|1≤x^2≤9}即{x|-3≤x≤-1或1≤x≤3},(也是[-3,-1]∪[1,3])
而g(x)=[f(x)]^2+f(x^2),
所以g(x)的定义域为
{x|1≤x≤9}∩{x|-3≤x≤-1或1≤x≤3}={x|1≤x≤3}(也是[1,3])