某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已
题目
某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星,试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.
答案
设地球同步卫星的轨道半径为r,其受到的地球万有引力提供向心力,即:
G=mr()2 对地面上的物体有:
G=m′g由以上两式可得:
r=()如图所示,观察者从A点到B点的时间内,将看不到卫星,由几何关系可知:
sinθ=观察者看不见此卫星的时间:
t=T=
arcsin()答:春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内观察者看不见此卫星的时间为:
arcsin().
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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