已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题

题目

已知方阵A满足A*A-A-2E=0,判断A,E-A是否可逆?如果可逆,求它们的逆矩阵.证明题

答案

A*A-A-2E=0
于是
A*(A-E)=2E
A*(A-E)/2=E
（E-A）*(-A)/2=E
则A,E-A都可逆,且A的逆矩阵是(A-E)/2,E-A的逆矩阵是-A/2