若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.

若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.

题目
若函数f(x)对于任意实数x都有f(x)=f(x-a)+f(x+a)(常数a为正整数),则f(x)是否为周期函数?若是的话求出它的一个周期.
各位大哥大姐
我就是不明白为什么这里
f(x+2a)=-f(x-a)

f(x+3a)=-f(x)
则f(x+6a)=-f(x+3a)=f(x)
这几步我懵了,麻烦讲讲为什么、
答案
是 6a
f(x)=f(x-a)+f(x+a),f(x+a)=f(x)+f(x+2a);
两式相加,得:
0=f(x-a)+f(x+2a),f(x-a)=-f(x+2a);f(x)=-f(x+3a)=f(x+6a),所以周期是6a
补充一下:把式中的x换成x+a就能得到等式~
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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