已知函数f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)+2sinxcosx+a的最大值是3 1、求实数a的值 2、求函数f(x)的最小值 3、求函数f(x)的最小正周期

题目

已知函数f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)+2sinxcosx+a的最大值是3 1、求实数a的值 2、求函数f(x)的最小值 3、求函数f(x)的最小正周期

答案

1..
f(x)=根3(sin平方x-cos平方x)+2sinxcosx+a
=根3(-cos2x)+sin2x+a
=-根3cos2x+sin2x+a(化成一个角一个函数)
=2sin(2x-w)+a
由此可以看出f(x)的最大值为2*1+a=2+a
又因为最大值是3
所以2+a=3
所以a=1
2..
最小值为2*（-1）+a=2*(-1)+1=-1
3..
f(x)的最小正周期T=2π/2=π