已知函数f（x）=4的-x次方（x小于等于0）,f(x-1)(x>0),若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数

题目

已知函数f（x）=4的-x次方（x小于等于0）,f(x-1)(x>0),若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数
已知函数f（x）=2的-x次方（x小于等于0）,f(x-1)(x>=0),若方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是?

答案

令F(x)=f（x）-(x+a)=2的-x次方 -x -a;
则其导数 F'(x)=(-ln2)·2的-x次方 -1
当F'(x)=0时,(-ln2)·2的-x次方 =1;
2的x次方 = -ln2 ;
x=log以2为底(-ln2)的对数;
此时a=-1/ln2-log以2为底(-ln2)的对数;
则:若 a＞ -1/ln2-log以2为底(-ln2)的对数,则方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根