在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=3，AC=2，则∠BAC的度数为_．

题目

在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=

3

，AC=

2

，则∠BAC的度数为______．

答案

有两种情况：①O在∠BAC内时，如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=32，AF=CF=22，cos∠OAE=AEOA=32，cos∠OAF=AFOA=22，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30...

连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据垂径定理求出AE、FA值，根据解直角三角形求出∠OAB和∠OAC，根据两种图形求出∠BAC即可．

本题考点：垂径定理；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查了特殊角的三角函数值和垂径定理的应用，关键是能求出符合条件的所有情况，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．