如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=2．在BC边上有100个不同的点P1，P2，P3，¨¨¨¨，P100，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1，P2E2F2G2，¨¨¨¨，P1

题目

如图，在△ABC中，AB=AC=

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，BC=2．在BC边上有100个不同的点P₁，P₂，P₃，¨¨¨¨，P₁₀₀，过这100个点分别作△ABC的内接矩形P₁E₁F₁G₁，P₂E₂F₂G₂，¨¨¨¨，P₁₀₀E₁₀₀F₁₀₀G₁₀₀，设每个矩形的周长分别为L₁，L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀，则L₁+L₂+¨¨¨¨+L₁₀₀=______．

答案

过点A作AH⊥BC于H，∵AB=AC=5，BC=2．∴BH=12BC=1，∴AH=AB2−BH2=2，∵四边形P1E1F1G1是矩形，∴E1P1=F1G1，E1F1=P1G1，E1P1⊥BC，∴E1P1∥AH，∴E1P1AH＝BP1BH，即E1P12＝BP11，∴E1P1=2BP1，同理：F1G1=2CG1，∴...

首先过点A作AH⊥BC于H，由AB=AC=

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，BC=2，可求得BH的长，由勾股定理可求得AH的长，又由四边形P₁E₁F₁G₁是矩形，可得E₁P₁=F₁G₁，E₁F₁=P₁G₁，E₁P₁⊥BC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得E₁P₁=2BP₁，F₁G₁=2CG₁，则可求得L₁的值，同理可求得L₂，¨¨¨¨，L₁₀₀的值，继而求得答案．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查了矩形的性质、勾股定理以及平行线分线段成比例定理等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与转化思想的应用是解此题的关键．