如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E． （1）求证：ME=MF． （2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件

题目

如图1，正方形ABCD和正方形QMNP，∠M=∠B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E．

（1）求证：ME=MF．
（2）如图2，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明．
（3）如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB=mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理
（4）根据前面的探索和图4，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由．

答案

证明：（1）过点M作MH⊥AB于H，MG⊥AD于G，连接AM，∵M是正方形ABCD的对称中心，∴M是正方形ABCD对角线的交点，∴AM平分∠BAD，∴MH=MG在正方形ABCD中，∠A=90°，∵∠MHA=∠MGA=90°∴∠HMG=90°，在正方形QMNP，∠...