在四边形ABCD中E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,M,N,试判断四边形P

题目

在四边形ABCD中E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,M,N,试判断四边形P
QMN为怎样的四边形,并证明.

答案

连结AC、BD．∵ PQ为△ABC的中位线,∴ PQ =1/2AC．同理 MN=1/2AC．∴ MN=PQ,MN//PQ∴ 四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中,AE＝DE,EC＝EB,∠AED＝60°＝∠CEB,即 ∠AEC＝∠DEB．∴ △AEC≌△DEB．∴ AC＝BD．...