在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状

题目

在△ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),试判断三角形形状

答案

答：
三角形ABC中,(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B)
移项合并：[sin(A-B)-sin(A+B)]a²=-[sin(A-B)+sin(A+B)]b²
所以：-2a²cosAsinB=-2b²sinAcosB
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：sin²AcosAsinB=sin²BsinAcosB
因为：sinA>0,sinB>0
所以：sinAcosA=sinBcosB
所以：sin2A=sin2B
所以：2A=2B或者2A+2B=180°
所以：A=B或者A+B=90°
所以：三角形ABC是等腰三角形或者是直角三角形