已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|A|=1,且B与A-B的夹角为120度,则|B|的取值范围是多少?
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已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|A|=1,且B与A-B的夹角为120度,则|B|的取值范围是多少?
题目
已知平面向量A,B(A不等于0,A不等于B)满足|A|=1,且B与A-B的夹角为120度,则|B|的取值范围是多少?
要有图
答案
楼上的回答明显是错的,当a-b与a垂直时,C点肯定不在你的圆上
且此时|b|=2√3/3,但在我画的圆上
此题可以用正弦定理结合数形结合法:
在以a、b、a-b构成的三角形中,b是在图中优弧上运动
(同弧对应圆周角相同),设-b与a-b的夹角为A
a与a-b的夹角为B,则:|a|/sinA=|b|/sinB
即:|b|=sinB/sinA=(2√3/3)sinB
B的取值范围(0,2π/3),当B=π/2时,|b|取最大值:2√3/3
对应a-b与a垂直时,故:|b|∈(0,2√3/3]
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