已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证：y=f（x）在负到0也增

题目

已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增.求证：y=f（x）在负到0也增

答案

设x1,x2∈(0,∞),且x1＜x2,则-∞＜-x2＜-x1＜0
∵f(x)在区间（0,∞）上单调递增,
∴f(x1)-f(x2)＜0
又∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)
∴f(-x1)-f(-x2)=-f(x1)+f(x2)>0
即f(x1)