二次函数在区间上的最值问题

题目

二次函数在区间上的最值问题
1.函数y=x2+x+1在【-1,1】上的最小值和最大值分别是?
2.函数f（x）=1 / 1-x（1-x）的最大值为?
3.函数f（x）=-x2+2ax+1-a（a小于0）在区间【0,1】上有最大值2,则a=?
4.已知函数f（x）= -x2+x,x大于等于0
{
-x2-x,x小于0
则f（x）有最?值,该值为?
5.已知函数y=4x2-mx+1在（-无穷大,-2】上递减,在【-2,+无穷大）上递增,则f（1）=?
第四题是两个式子联立起来。
x2表示x的平方。
第二题要看清楚。分子是1。分母是 1-x（1-x）。

答案

1.先求对称轴x=-0.5,所以当x=-0.5时,有最小值3/4；当x=1时,有最大值3.
2. 当x=1 / (x²-x+1),而x²-x+1>0,所以当x=1/2时,函数有最大值4/3.
3. 对称轴x= -a, -a>0,
当x=0, f（x）=1-a; 当x=1, f（x）=a
1-a> a
所以1-a=2, 即a=-1.
4. 当x=1/2,函数有最大值1/4.
5. 当x=-2时,函数 y=4x²-mx+1有最小值,即对称轴x=m/8=-2
m= -16,f(x) =4x²+16x+1, f（1）=21.