一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?
题目
一个房间有多张桌子1若3个人一桌多2人,5个人一桌多4人,7个人一桌多6个人,9个人一桌多8人,11人一桌正好 问有多少人?
设至少有x个人.
由已知可得,x是11的倍数,且x+1是3、5、7、9的倍数.
由x+1是3、5、7、9的倍数可知,x+1能被3、5、7、9的最小公倍数整除.3、5、7、9的最小公倍数为5*7*9=315
315除以11余7
630(315*2)除以11余3
由此可知,315*n/11的余数与7n/11同余.(n为自然数.)
由x是11的倍数可知,x+1/11余1.因此7n/11应该余1.解得n=8.
此时x+1=315*8.
解得x=2519.
验算:2519/3=837余2,2519/5=503余4,2519/7=359余6,2519/9=279余8,2519/11=229.满足条件.
请问315*n/11与7n/11的余数为什么相等?
答案
3人一桌剩2 5人一桌剩4 7人一桌剩6 9人一桌剩8,也可以看作是3人一桌少1人 5人一桌少1人 7人一桌少1人 9人一桌少1人,即数字为这些书的公倍数减1
5*7*9*X—1
又11人一桌正好,所以代入后可以被11整除,所以X为8(5*7*9*8—1=2519),共2519人
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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