已知xyz成等差数列,a是x,y的等比中项,b是y,x的等比中项

题目

已知xyz成等差数列,a是x,y的等比中项,b是y,x的等比中项
a是x,y的等比中项,b是y,z的等比中项,求证:a*2,y*2,b*2成等差数列.

答案

a是x、y的等比中项,有a²=xy
b是y、z的等比中项,有b²=yz
那么：
y²-a²=y²-xy=y(y-x)
b²-y²=yz-y²=y(z-y)
又x、y、z成等差数列,有y-x=z-y
所以：y²-a²=y(y-x)=y(z-y)=b²-y²
所以：a²、y²、b²成等差数列