已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
题目
已知复数Z满足,|z|=1,且Z≠±i,求证:z/1+z^2 是实数.
答案
z=a+bi,a,b是实数
则a^2+b^2=1
1/z=1/(a+bi)=(a-bi)/(a^2+b^2)=a-bi
所以z+1/z=2a
z≠±i
所以a≠0
所以z+1/z≠0
所以z+1/z=(z^2+1)/z是不等于0的实数
所以z/(1+z^2)是实数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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