双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是(
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双曲线x2 a2 -y2 b2 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2离心率为e.过F2的直线与双曲线的右支交于A、B两点,若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则e2的值是(
题目
双曲线
x
2
a
2
-
y
答案
设|AF1|=|AB|=m,则|BF1|=2m,|AF2|=m-2a,|BF2|=2m-2a,∵|AB|=|AF2|+|BF2|=m,∴m-2a+2m-2a=m,∴4a=2m,∴|AF2|=(1-22)m,∵△AF1F2为Rt三角形,∴|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2∴4c2=(52-2)m2,∵4a=2m∴4c2=(52-2...
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