已知三角形的边长abc满足绝对值a-b-c加绝对值b-a-c加绝对值c-a-b等于54,且a比b比c

题目

已知三角形的边长abc满足绝对值a-b-c加绝对值b-a-c加绝对值c-a-b等于54,且a比b比c
且a比b比c等于3比4比5，求这个三角形各条边长？

答案

设a＝3x
因a:b:c=3:4:5,a=3x
则b=4x,c=5x
因三角形中任意两边之和大于第三边
则b+c＞a→a-b-c＜0→| a-b-c|=-a+b+c
a+c＞b→b-a-c＜0→| b-a-c|=a-b+c
a+b＞c→c-a-b＜0→| c-a-b|=a+b-c
则
| a-b-c|+| b-a-c|+| c-a-b|=-a+b+c+ a-b+c+a+b-c=a+b+c=54
3x+4x+5x=54
12x=54
X=9/2
则
a=3x=27/2
b=4x=18
c=5x=45/2