如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光
题目
如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v
1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,物体以恒定的速率v
2沿直线向左滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v
2′,则下列说法正确的是( )
A. 若v
1<v
2,则v
2′=v
1B. 若v
1>v
2,则v
2′=v
2C. 不管v
2多大,总有v
2′=v
2D. 只有v
1=v
2时,才有v
2′=v
1
答案
由于传送带足够长,物体减速向左滑行,直到速度减为零,然后物体会在滑动摩擦力的作用下向右加速,分三种情况讨论:
①如果v1>v2,物体会一直加速,当速度大小增大到等于v2时,物体恰好离开传送带,有v′2=v2;
②如果v1=v2,物体同样会一直加速,当速度大小增大到等于v2时,物体恰好离开传送带,有v′2=v2;
③如果v1<v2,物体会先在滑动摩擦力的作用下加速,当速度增大到等于传送带速度时,物体还在传送带上,之后不受摩擦力,故物体与传送带一起向右匀速运动,有v′2=v1;
故选:AB.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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